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Petits et grands problèmes de math


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Mes lectures de Smullyan sont un peu loin du coup j'ai un problème avec la négation de la phrase de Priscilla.

Si je fais la table de vérité suivante : AZ = 1 signifie que Arturo est Zorb et AZ = 0 signifie que Arturo est Grub pareil pour Priscilla avec PZ.

La phrase de Priscilla donne la colonne p si Priscilla est Zorb.

Le problème que j'ai c'est pour établir la négation de p. Si je prend ~p comme ci-dessous, j'arrive à une contradiction et donc j'ai envie de dire que Priscilla ne peut pas être Grub.

Donc que les deux sont Zorbs.

Mais je suis pas convaincu du résultat principalement parce que je ne suis pas sûr de pouvoir dire que si Priscilla est Grub alors ~p devrait être vrai. 

PZ : AZ   p   ~p

1     1     1     0

1     0     0     1

0     1     1     0

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Mes lectures de Smullyan sont un peu loin du coup j'ai un problème avec la négation de la phrase de Priscilla.

Si je fais la table de vérité suivante : AZ = 1 signifie que Arturo est Zorb et AZ = 0 signifie que Arturo est Grub pareil pour Priscilla avec PZ.
La phrase de Priscilla donne la colonne p si Priscilla est Zorb.
Le problème que j'ai c'est pour établir la négation de p. Si je prend ~p comme ci-dessous, j'arrive à une contradiction et donc j'ai envie de dire que Priscilla ne peut pas être Grub.
Donc que les deux sont Zorbs.
Mais je suis pas convaincu du résultat principalement parce que je ne suis pas sûr de pouvoir dire que si Priscilla est Grub alors ~p devrait être vrai. 
PZ : AZ   p   ~p
1     1     1     0
1     0     0     1
0     1     1     0
0     0     1     0


C'est bien ça :

P=>Q est faux si P est vrai et Q est faux.

- Hypothèse 1 : Priscilla est zorb, donc Arturo aussi.
- Hypothèse 2 : Priscilla est grub (PZ=0), donc elle ment et ~p=1, or ~p=1 si PZ=1 ce qui est contradictoire.

 

Seule l'hypothèse 1 est valable.

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C'est bien ça :

P=>Q est faux si P est vrai et Q est faux.

- Hypothèse 1 : Priscilla est zorb, donc Arturo aussi.

- Hypothèse 2 : Priscilla est grub (PZ=0), donc elle ment et ~p=1, or ~p=1 si PZ=1 ce qui est contradictoire.

 

Seule l'hypothèse 1 est valable.

Yes :soleil: .

Mon problème ne venait pas vraiment de la preuve, mais du fait de pouvoir traiter la phrase en langage naturel de Priscilla comme un prédicat p dont je pouvais facilement calculer l'inverse ~p. C'était mon doute de départ mais une fois ceci posé, la solution tombe assez vite.

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Bon je relance d'une connue mais que j'aime bien, celle des trois filles.

 

Deux anciens copains fans d'énigmes se recroisent et se racontent leurs vies:

Le premier annonce alors qu'il a trois filles et le second lui demande leurs âges.

 

Le premier pour se rappeler du temps où ils se défiaient à coup d'énigmes commence :  Si je multiplie leurs âges j'obtient 36.

Le second répond - il me faut plus d'information.

Le premier rajoute - Si on additionne leurs âges alors on obtient le numéro de la rue d'en face.

Le second répond - Il me manque toujours une information.

Le premier réfléchi semble hésiter puis rajoute - L'ainée est blonde.

Et le second annonce qu'il a enfin trouvé.

 

A vous de trouver l'âge des trois filles.

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Bon je relance d'une connue mais que j'aime bien, celle des trois filles.

 

Deux anciens copains fans d'énigmes se recroisent et se racontent leurs vies:

Le premier annonce alors qu'il a trois filles et le second lui demande leurs âges.

 

Le premier pour se rappeler du temps où ils se défiaient à coup d'énigmes commence :  Si je multiplie leurs âges j'obtient 36.

Le second répond - il me faut plus d'information.

Le premier rajoute - Si on additionne leurs âges alors on obtient le numéro de la rue d'en face.

Le second répond - Il me manque toujours une information.

Le premier réfléchi semble hésiter puis rajoute - L'ainée est blonde.

Et le second annonce qu'il a enfin trouvé.

 

A vous de trouver l'âge des trois filles.

Bah, vous lisez pas mon blog, c'est clair ! 

Enigme 3

https://leblogdenathaliemp.com/2015/07/12/cinq-enigmes-et-un-casse-tete-pour-le-week-end-du-14-juillet/

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  • 3 months later...
16 minutes ago, Jesrad said:

Je vois que la question a déjà été posée plein de fois à Wolfram Alpha... Les solutions ne sont pas réelles.

 

Hein ? La solution (0, 1, 2+sqrt(3)) est réelle. Je crois que le challenge est de trouver une solution dans les entiers naturels.

Et j’y arrive pas. Ça m’irrite :(

  • Yea 1
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Si on lance une simulation, ça marche avec le triplet 35,132,627. Mais c'est seulement à cause d'une erreur d'arrondi sur les floats :icon_volatilize:.

C'est marrant dans le lien d'Adrian sur mathoverflow il y a la même image mais avec 5% au lieu de 95%, belle façon de troller les nerds. 

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@Freezbee

Il faut les trouver toutes de façon analytique ? Parce que c'est le genre de truc que j'ai tendance à donner à un tableur, parfois (et surtout sur le net) on peut tomber sur des pièges qu'on peut résoudre uniquement par des méthodes numériques.

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Il y a 11 heures, Freezbee a dit :

271257mathpb.png

 

C'est fourbe. Il y a -1/2 qui est trouvable par tatonnement. Pour le reste, il faut trouver les racines de x^3-(2/3)*x+1/8 en sortant les formules qui vont bien du fin fond poussiéreux de la caisse à outils mathématiques.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function#Trigonometric_solution_for_three_real_roots

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Il y a 3 heures, Noob a dit :

Il faut les trouver toutes de façon analytique ?

 

Oui. Sinon, ce serait trop facile : https://www.wolframalpha.com/input/?i=16x^4%2B8x^3-12x^2-4x%2B1%3D0

 

Il y a 1 heure, FabriceM a dit :

C'est fourbe. Il y a -1/2 qui est trouvable par tatonnement. Pour le reste, il faut trouver les racines de x^3-(2/3)*x+1/8 en sortant les formules qui vont bien du fin fond poussiéreux de la caisse à outils mathématiques.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function#Trigonometric_solution_for_three_real_roots

 

Tu es sur la bonne voie ; effectivement, il y a de la trigo.

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il y a 2 minutes, Noob a dit :

Ha ok donc c'est faisable, c'est ce que je voulais savoir.

 

Oui, enfin c'est un peu tordu quand-même. Je comprends que l'on n'ait pas envie de passer le WE sur un polynôme...

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En fait c'est le 50% qui est traître, ça m'étonnerait que ça corresponde à la réalité. Ça donne envie de tenter le coup pour se dire qu'on est quand même plus malin que 50% de la population, mais bon c'est pas un truc trivial en effet.

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il y a 14 minutes, Noob a dit :

En fait c'est le 50% qui est traître, ça m'étonnerait que ça corresponde à la réalité.

 

C'est simplement un clin d'œil au post d'Adrian (sur lequel j'ai perdu une demi-heure à chercher une solution triviale en me pensant idiot. Merci Adrian) :

 

Le 10/03/2017 à 16:02, Adrian a dit :

IVOs9IP.png

 

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